[ex1.16] 内部まで帯電した導体球

Question;
内部まで一様に Q [C] に帯電した半径 a [m]の導体球を考える。電場と電位を求めよ。

 

Direction:
基礎問題です。
外部では普通の点電荷のように電界ができます。内部ではガウスの法則右項の(インサイド)電荷を割り出します。体積電荷密度を用います。

 

Solution:

内部も帯電しているので内部にも電位差が生じます。電位は電界をガウスの法則で求めてから積分して求めます。

 

体積電荷密度は

σ = Q / (4πa^3 / 3)

 

内部の半径 r の球内には

Qin = σ ・V

       = σ ・ (4πr^3 / 3) = Q r^3 / a^3