[ex1.22] 雷の電流密度

Question;

(1)
高度 h [m] に雷雲( 導体板とみなす ) がある。雷雲と地表との電位差を ΔV [V] 、空気の抵抗率 ρ [Ω・m]一様として雷が落ちる時、雷の電流密度を求めよ。

(2)
雷の(落ちる経路の)断面積 S [m^2] 一定として雷の電流を求めよ。

(3)
高度 7.5 [km] 、電位差 3 × 10^8 [V] 、空気の抵抗率 1 × 10^6 [Ω・m] として電流密度を求めよ。
また、面積と電流が流れる時間Δt [s]に具体的な値を代入して雷が一度落ちるごとにどれだけの電荷が地球に供給されるか求めよ。

Solution;

J = σE を用います。電界を一様だとすると E = ΔV / h 、導電率は σ = 1 / ρ で求められます。

雷雲は下の方がマイナスに帯電するのでこの時は電界は地表から空に向かってできます。

またこれは大気電磁気学という分野に分類されます。空気の抵抗率は、地表付近と上空では、上空の方が分子がイオン化や電離されていて低いです。

実際地表の電位が0にはならないと思いますがそれも大雑把の仮定の1つと見てください。