問題4.9 解説

4.9


Question;


半径 a [m] の導体球が、内半径 a [m]、外半径 b [m] で比誘電率 εr の誘電体の層で覆われている。この導体球に電荷 Q [C] を与えたとき、つぎの各量を求めよ。


(1) 誘電体外部の電界と電位
(2) 誘電体中の電界と電位
(3) 導体球の静電容量
(4) 導体球の持つエネルギー


Direction;


境界条件より、電束は r ≧ a の任意の r に対して D = Q / 4πr^2 である。
(1) 真空の場合と同様である。
(2) 電界は 1/εr 倍になる。電位は ∞ → b と b → r で分けて考えて足す。
(3) Q = CV より求める。表面電位は電位の r = a を代入したものを用いる。
(4) U = 1/2 ED より求める。


Solution;