導体球の電界・電位 ( 直接積分 )

Question;

半径 a [m] の導体球が 電荷密度 σ = Q / 4πa²   [C/m²] で帯電している時、各部の電界と電位を求めよ。

Direction;

直接積分する。球対称なので、直径を通るある軸; z軸上の点 P(0,0,z) における電界と電位を求めてやればよい。電位から先に求めて微分して電界を求める。

dQ = σ・dS = σa² sinθ dφ dθ

r = √( z² + a² - 2az cosθ )

であることに注意。

Solution;