電流密度は連続か

proposition; (電流は連続だが) 電流密度は連続とは限らない

prove; 次の問題で考える

Question;

半径 a [m] の円柱導体に一様な電流密度 J [A/m²] で電流が流れている。
この導体に 半径 b [m] の円柱導体を連結した時、この導体の電流密度を求めよ。

Direction;
電流は連続なのでそれを用いて求める。
電流密度は電流を面積で割り算した量なので当然だが連続性はない。
だが、面積は連続 ⇔ 電流密度は連続

Solution;

J' = Ja² / b² [A/m²]