[ex1.8] 平面で接する二つの半無限誘電体

第2版・新装版電気磁気学
(安達三郎/大貫繁雄 共著)
pp68 , 問4.12 より

問:
誘電率が ε1 、 ε2 [F/m] である二つの均質な半無限誘電体が平面で接している。その境界面に半径 a [m]の導体球にQ [C]与えた時の電界と電荷分布を求めよ。

方針:
まず、ε1 側と ε2 側に電界や電位などを振り分けてどれが同じでどれが違うのかを判定します。ここで間違うと終わるのできちんと判定してください。

まず導体球は同電位であると考えられます。電圧をかけていないので電流が流れていないからです。
つまりV1 = V2 です。
また、E1とE2の無限遠方から r までの積分を考えてみると、∫ E dr = Vなので、つまりE1 = E2 であるとわかります。

あとはQ = Q1 + Q2 も電荷保存則からわかります。これで解けます。

4枚にもなってしまい申し訳ないです。

[追加]

境界面の接線方向の電界は等しいというのを用いてE1 = E2 とするのがより簡潔でいいですね。