電界中の粒子の運動-2-

Question:

半径 R の円の直交する直径の両端に 電荷 Qを固定する。質量 m 、電気量 q の粒子を無限遠から、円の中心から垂直に R 離れた点に持ってきて固定した。粒子にはたらく重力は無視してよいものとする。

(1) 粒子を運ぶのに要した仕事を求めよ。
(2) 粒子の固定を外した時、粒子の加速度の大きさはいくらか。
(3) 時間が十分に経ち、一定になった粒子の速さを求めよ。

Direction:

(1)
エネルギー差はした仕事に等しいので、無限遠の電位を 0 [V] として
ΔU = W = qV

(2)
合成電界を求めてma = F から求める。対称性を用いれば早い。

(3)
十分に時間が経つと、U = qV = 0 となるくらいまで遠くに行く。
遠くなので電界の影響も少なく、等速で運動すると考えられる。
この間エネルギーは保存する。固定されている時のqV が全て運動エネルギーになったという感じ。

Solution: