演習問題2.19 解説

2.19


Question;
内球の半径が a [m]、外球の内半径が b [m]、外半径が c [m] の2個の同心導体球がある。内球に電荷 Q [C] を与え、外球を接地したとき、内球の電位を求めよ。


Direction;
導体内部の電界は静電気の場合は 0 [V/m] であり、この部分の電位差は 0 [V] となり、積分は不要な区間です。また、外球が接地されているために外球外側の分布電荷は 0 [C] となり、外球の外側には電界は 0 [V/m] となり、ここでの積分、すなわち無限遠から外球表面までの電界積分; 電位差も 0 [V] となり積分が不要です。

これはすなわち、球間では導体球が1つ空間に置かれている場合(外球の影響はない)と同じ電界が生じます。内球の電位は、外部電界を ∞→c、c→b、内部電界を b→a まで積分することによって求められますが、今回は外部電界はないので内部電界をb→aまで積分すればいいです。


Solution;