のこぎり波のフーリエ級数展開 (別解)

Question;

周期 T ののこぎり波; f(t) = t / T をフーリエ級数に展開せよ。

Direction;

f(t) を下方向に - 1/2 ずらすと x(t)   =   f(t) - 1/2   =   t/T - 1/2   となりこれは奇関数になります。
したがってx(t) のフーリエ級数展開したものに 1/2 を足せば f(t) のフーリエ展開になります。
こうすれば ai を求めなくてもよくなります。

あとは、ぱっと見て振幅 1 ののこぎり波なので、直流分は 1/2 でとか、-sin の合成で表せそうだななど目星をつけておくと解きやすくなると思います。

Solution;

フーリエ級数展開は線形性があるので振幅 A を持つ場合は答えにそのままAをかけても問題ないです。