問題4.12 解説

4.12


Question;


誘電率がそれぞれ ε1、ε2 [F/m] である二つの均質な半無限大誘電体が平面で接している。その境界面に中心をもつ半径 a [m] の導体球に電荷 Q [C] を与えたとき、両誘電体中の電界および導体球上の電荷密度を求めよ。


Direction;


電荷保存; Q1 + Q2 = Q
また、境界条件より E1 = E2   ( ∵ 電界の水平成分は等しい )
したがって、 D = εE より、E1 = E2   ⇔   D1 / ε1   =   D2 / ε2
( 面積は球の半分なので 2πr^2 に注意 )


Solution;


Q1 = Q・ε1 / 2π(ε1 + ε2)
Q2 = Q・ε2 / 2π(ε1 + ε2)